Syn Adama (zm. 1660), kasztelana słońskiego i Elżbiety Jemielskiej, córki Stanisława, kasztelana kowalskiego. Brat Zygmunta (zm. 1704), wojewody brzesko-kujawskiego i Ludwika (zm. 1678), kasztelana konarsko-kujawskiego.
Bardzo aktywnie uczestniczy w życiu politycznym kraju. W 1674 roku popiera hetmana Jana Sobieskiego w staraniach o koronę polską stając się jednym z przywódców stronnictwa antyfrancuskiego. Podpisał jego pacta conventa w 1674 roku[2]. Po śmierci Jana III opowiada się za kandydaturą jego syna Jakuba Sobieskiego jako króla polskiego. Ostatecznie stanął po stronie Augusta II Mocnego, którego był elektorem z województwa poznańskiego[3] i którego pacta conventa podpisał[4]. Mimo iż August II nie uzyskał większości głosów Dąbski jako zastępca prymasa Polski zdecydował się dokonać jego koronacji na króla polskiego w katedrze na Wawelu 27 października 1697 roku, zyskując mało chwalebne miano rajfura korony polskiej[5].
Niejako w nagrodę August II mianował go biskupem krakowskim 30 marca 1700. Biskupstwa tego jednak nie objął, gdyż zmarł nagle w trakcie przygotowań do ingresu w klasztorze jezuitów w Krakowie. Został pochowany w kościele pw. św. św. Piotra i Pawła w Krakowie.
Wyjątkową hojnością potrafił zjednać sobie ludzi, dla katedry wawelskiej ufundował wspaniałą zachowaną do dziś monstrancję wysadzaną szlachetnymi kamieniami.
↑Ordo Dominorum Iudicium Deputatorum tam Spiritualiu[m] q[ua]m S[ae]cularium congregat[orum] Anno Millesimo Sexentesimo Septuagesimo Secundo p[ro] f[e]r[i]a secunda Conductus Pascha[e]., Archiwum Państwowe w Lublinie 15, k. 16.
↑Porządek Na Seymie Walnym Elekcyey Między Warszawą a Wolą, przez opisane Artykuły do samego tylko Aktu Elekcyey należące, uchwalony y postanowiony, Roku Pańskiego Tysiąc Szesc Set Siedmdziesiat Czwartego, dnia Dwudziestego Miesiaca Kwietnia., s. 28.
↑Suffragia województw i ziem koronnych i W.X. Litewskiego zgodnie na [...] Augusta II obranego króla polskiego [...] dnia 27 VI i przy poparciu wolnej elekcjej jego [...], s. 1.
↑Actum in Curia Regia Varsaviensi, 1697 feriâ secundâ post festum Sanctae Margarethae Virginis [...] proximâ anno [...] 1697, s. 18.